1
Luento 4
2. Fotonit, elektronit jaatomit
Valon kvanttiteoria; fotoni
Valosähköinen ilmiö ja sen kvanttiselitys
Valon emissio ja absorptio
Säteilyn spektri; atomin energiatasot
Atomin rakenne
Niels Bohrin atomimalli
Laser
Röntgenin säteet ja röntgensironta
Mustan kappaleen säteily ja energiankvantittuminen
2
Valon kvanttiteoria
Vuonna 1905 Albert Einstein esitti valon kvanttihypoteesin:
jossa h on luonnonvakio, jota kutsutaan Planckin vakioksi:
Koska valolle f = c/λon fotonin energia säteilyn aallonpituuden λavulla lausuttuna
”Seuraavassa tarkastellaan oletusta, jonka mukaan
säteilylähteestä peräisin oleva säteily ei leviä tasaisena
ympäröivään avaruuteen vaan koostuu äärellisestä määrästä
paikallistuneita energiakvantteja, jotka liikkuvat hajoamatta ja
syntyvät ja absorboituvat sellaisinaan.”
Sähkömagneettinen säteily koostuu hiukkasenkaltaisista osista,
valokvanteista eli fotoneista. Fotonin energia on verrannollinen
säteilyn taajuuteen f:
Valon kvanttiteoria oli sopusoinnussa Max Planckin 1900esittämän ns mustan kappaleen säteilylain kanssa (tätä käsitelläänmyöhemmin). Planckin mukaan säteilykenttä luovuttaa javastaanottaa energiaa kvantteina, mutta hän piti kenttääjatkuvarakenteisena, ei erillisistä osista koostuvana.
3
Valosähköilmiö
Einstein selitti kvanttiteorin avulla valosähköilmiön. Hertz olisähkömagneettisia aaltoja tutkiessaan huomannut, että valoirrottaa metallipinnalta elektroneja. Ilmiötä voi tutkia kuvanesittämällä tavalla. (Hallwachs ja Lenard 1886-1900)
Monokromaattinen valo osuukatodina toimivallemetalllipinnalle ja irrottaaelektroneja. Sähkökenttä vieelektronit anodille. Piiriinsyntyy sähkövirta, jokamitataan virtamittarilla (G).
Metallista ei irtoa elektroneja,ellei sätelilyn taajuus ylitäkullekin metallille ominaistakynnystaajuutta (tyypillisesti200…300 nm = (200…300)10-9 m, ultraviolettia sät.).
 
Kun kynnystaajuus ylittyy,metallista irtoaa elektronejaja piiriin syntyy sähkövirta.Elektronien maksimienergiasaadaan selville tutkimalla,kuinka suuri jännite tarvitaanlopettamaan sähkövirta.
38_Figure03a-I
38_Figure03b-I
4
Virta häviää, kun anodin jakatodin välinen estojännitesaavuttaa tietyn arvon
VAC = -V0 =pysäytysjännite.
Yllättävää on, ettäpysäytysjännite -V0 ei riipumetalliin tulevan säteilynvoimakkuudesta intensi-teetistä , toisin kuinsähkövirta i.
38_Figure04-I
Työ-energia-lauseen mukaan tämä työ on sama kuin kappaleenliike-energian muutos. Tässä rajatilanteessa nopein (nopeus vmax)katodilta lähtenyt elektroni saavuttaa anodin juuri ja juuri elianodilla sen nopeus = 0. Siis
Kun säteilyn taajuuttakasvatetaan, tarvitaanvirran pysäyttämiseensuurempi negatiivinenpysäytysjännite.
38_Figure05-I
Kun jännite on pysäytysjännitteen kokoinen, tekee sähköinenvoima elektroniin työn
5
Klassisen fysiikan vaikeudet selittää valosähköilmiö:
Intensiteetin kasvattaminen tuo metalliin enemmänenergiaa. Miksi  pysäytysjännite ei siis kasvaintensiteetin mukana?
Miksi pysäytysjännite riippuu säteilyn taajuudesta?
Miksi elektroneja irtoaa vasta, kun säteilyn taajuusylittää kynnysarvon?
Einsteinin kvanttiteorian mukaan valo koostuu energia-kvanteista eli fotoneista, joiden energia riippuu säteilyntaajuudesta, E = hf. Säteilyn ja aineen vuorovaikutustapahtuu siten, että fotoni ja aineen rakennehiukkanen(elektroni, atomi,…) vuorovaikuttavat keskenään. Fotoninenergia siirtyy koonaisuudessaan yhdelle ainehiukkaselle,esimerkiksi metallin vapaalle johtavuuselektronille.
Jokaisella metallilla on sille ominainen työfunktio Ф, joka onpienin energia, joka tarvitaan elektronin irrottamiseen senpinnasta. Irronneen elektronin suurin mahdollinen liike-energia on siten
Koska Kmax = eVsaadaan siis
Tässä yhteydessä Planckin vakio on hyödyllistä esittääyksiköissä eV·s :
Einsteinin kaavavalosähköilmiölle
6
Ohessa metallien
työfunktioita.
tyofunktiot
Einsteinin kaavasta seuraa
Mittaamalla pysäytysjännite V0 eritaajuisille säteilyille saadaanmääritettyä Planckin vakion arvo kuvaajan V0(f) kulmakertoi-mesta sekä ko. katodimetallin työfunktio Ф.
Fotonin energia ja liikemäärä
Relativistisen energialausekkeen
mukaan myös massattomalla hiukkasella on energian lisäksimyös liikemäärä. Fotonin energia ja liikemäärä ovat
jossa λ sm-säteilyn aallonpituus ja f taajuus. Liikemääränsuunta on sama kuin sm-säteilyn etenemissuunta. Fotoniliikkuu oletuksen mukaan aina valonnopeudella, joten sillä ei olelepokoordinaatistoa eikä lepoenergiaa (massaa).
7
Atomin spektri ja energiatasot
Kaasujen lähettämän valon tutkimus kehittyi 1800-luvunjälkipuoliskolla. Vuonna 1853 Anders Ångström mittasiensimmäisenä vedyn spektrin pääviivoja, ns. Balmerin sarjaa
HydrogenSpectrum-1
HydrogenSpectrum-2
Johann Balmer keksi 1885 kaavan, jonka avulla spektriviivojenaallonpituudet voitiin laskea:
Tässä R on ns. Rydbergin vakio, jonka arvo saadaan sovittamallakaava mitattuihin aallonpituuksiin. Kun aallonpituus ilmoitetaanmetreinä, on
1 Å = 10 nm= 10 -10 m
Kun n=3, saadaan Balmerin sarjan pisin aallonpituus 656.3 nm, ns.Hα-viiva. Sarjan lyhin aallonpituus on 364.6 nm, joka saadaan kun
n → ∞.
8
Vetyatomista on löydetty Balmerin sarjan lisäksi myös muitaspektrisarjoja (nimetty löytäjiensä mukaan): Lymanin sarja (allaolevassa kaavassa k=1), Paschenin sarja (k=3), Brackettin sarja(k=4) ja Pfundin sarja (k=4). Niitä vastaavat aallonpituudetsaadaan kaavasta
Lymanin sarja on ultravioletilla alueella, muut infrapuna-alueella.
(Ota itse selville, miten nämä aikoinaan mitattiin.)
Niels Bohr esitti selityksen spektrin jakautumiselle viivoiksi. Atominsisäinen energia voi saada vain tiettyjä diskreettejä arvoja elikullakin atomilla on sille ominaiset energiatasot.
Esimerkiksi kaasun atomeja voi virittää eli nostaa niitäkorkeammille energiatasoille esimerkiksi pommittamalla kaasuaelektroneilla. Bohrin mukaan atomi siirtyy viritystilasta alemmalleenergiatasolle itsestään säteilemällä fotonin, jonka energia onenergiatilojen välisen energiaeron suuruinen:
38_Figure07-I
9
Vedyn spektrisarjojen aallonpituudet vastaavat Bohrin teorianmukaan energioita
Tästä voi päätellä, että vetyatomin sisäisen energian mahdollisetarvot eli energiatasot ovat
Vetyatominenergiatasot
38_Figure09-I
Alla on symbolinen kuva vetyatomista elektronin ”sallittuineratoineen” (energiatasoineen) ja siirtymineen ”radalta toiselle”.
10
Atomin alinta energiatilaa kutsutaan perustilaksi ja muitaenergiatiloja viritystiloiksi. Spektriviiva syntyy, kun atomi siirtyyviritystilalta jollekin alemmalle viritystilalle tai perustilalle.
Energian nollatasoksi sovitaan atomin sisäisen energian suurinarvo, joten energiatasojen energiat ovat negatiivisia ja perustilanenergia kaikkein negatiivisin. Spektriviivat liittyvät tasojenenergiaeroihin, joten nollataso voidaan valita vapaasti.
Myöhemmin tullaan näkemään, että vedyn energiatasot voidaanlaskea kvanttimekaniikan avulla. Vety on poikkeus: muilleatomeille laskeminen ei onnistu. Mittaamalla spektriäenergiatasot voi kuitenkin määrätä.
Kuvassa on natriumin energiatasokaavio.
38_Figure10a-I
11
Franckin-Hertzin koe
Vuonna 1914 James Franck ja Gustav Hertz pommittivatelektroneilla elohopeakaasua. Kun elektronien energia oli alle4.9 eV, törmäykset olivat elastisia eikä elektronien nopeusmuuttunut. Kun energia ylitti tämän määrän, törmäykset olivatepäelastisia ja elektronit menettivät energiaa 4.9 eV.
Elektronit nostivat elohopean uloimman  elektronin viritystilalle.
Ilmiö todettiin mittaamalla elektronien kuljettamaa virtaa, jokapieneni aina kun elektronit menettivät energiaansa elohopea-atomeille 4.9 eV:n suuruisina yksikköinä. Tämä osoitti, ettäelohopealla on viritystila, jolla on 4.9 eV suurempi energia kuinperustilalla. Kokeessa havaittiin myös elohopea-atomienviritystilojen purkautumisesta syntyvä ultravioletti valo.
fh-sketch-noret
FHZd
4.9 V
4.9 V
12
Absorptiospektri ja emissiospektri
Edellä tarkasteltiin aineen lähettämää sm-säteilyä, joka syntyy,kun atomi siirtyy ylemmältä tilalta alemmalle tilalle ja lähettääfotonin. Tätä spektriä kutsutaan emissiospektriksi.
Joseph von Fraunhofer kehitti vuosina 1814-17 tarkanprismaspektrometrin. Hän tutki Auringon lähettämää valoa jalöysi spektristä 600 tummaa viivaa (vas. olevassa F:nnegatiivikuvassa vaaleita).
Fraunhofer
Aurinko säteilee kaikilla aallopituuksilla, mutta jotkut aallonpituudetpuuttuvat spektristä. Tämä johtuu siitä, että kun valo kulkeekaasukerrosten läpi, fotonit absorpoituvat kaasujen atomeihin janostavat ne korkeammille energiatiloille.
Jatkuvassa spektrissä oleviatummia viivoja kutsutaanabsorptiospektriksi. Se on siissen kaasun spektri, jonka läpivalo kulkee. Jos tämä kaasuaitseään viritettäisiin, selähettäisi emissiospektrin,jonka viivat olisivat samassapaikassa kuin absorptio-spektrin tummat viivat.
38_Figure11-I
sun_spectrum
Emissio- jaabsorptiospektrin yhteydenselitti Kirchoff 1859.