1
Luento 5
Atomimalli
J J Thomson löysi elektronin 1897 ja määritti sen varaus-massa-suhteen e/m. Vuonna 1909 Millikan määritti öljypisarakokeellaelektronin varauksen – e. Näiden tulosten perusteella oli ilmeistä,että suurin osa atomin massasta on atomin positiivisestivaratussa osassa.
Elektroni jättääjäljen fluoresoivaanpintaan.
Elektroni irtoaakatodilta.
J J Thomson
Millikanin kokeessaionisoidusta kaasusta tarttuielektroneja pieniinöljypisaroihin.Sähkömagneettinen kenttäkohdisti pisaroihin ylöspäinsuuntautuvan voiman, jonkasuuruus oli verrannollinenvarauksen suuruuteen (- e:nmonikerta). Millikan mittasi,millaisilla kentän arvoillapisaroita jäi kellumaanpaikoilleen jä määritti tästäalkeisvaruaksen –e.
2
Atomin koko tunnettiin, 0.1 nm, mutta ei tiedetty, miten massa javaraus olivat atomiin sijoittuneet. Thomson ehdotti mallia, jossaatomi oli positiivisesti varautuneesta aineesta muodostunutläpiaineinen pallo, jonka sisällä elektronit olivat(rusinavanukasmalli).
Ydin
Vuonna 1911 Ernst Rutherford, Hans Geiger ja Ernest Marsdenpommittivat heliumytimillä eli α-hiukkasilla ohuita kultakalvoja jamittasivat heliumin siroamista eri kulmiin. Jos aine olisijakaantunut atomeihin tasaisesti, heliumydinten olisi pitänytmuuttaa vain hieman suuntaansa kalvossa.
Osa α-hiukkasista sirosi yllättäen lähestulosuuntaansa. Rutherford päätteli,että atomin massa ei ole jakautunut0.1 nm:n kokoiselle vaan paljonpienemmälle alueelle. Vain silloinatomin sisällä voisi olla niin suurensähkökentän alue, että se pystyisikääntämään α-hiukkasen takaisintulosuuntaansa.
3
Rutherfordin ryhmän mittaukset osoittivat, että atomissa on hyvintiivis ydin, jonka läpimitta on luokkaa 10-14 m = 10 fm ja johonatomin positiivinen varaus on keskittynyt.
10-15 m = 1 fm
= 1 femtometri
= 1 fermi
Rutherford käytti kokeissaan radioaktiivisessa hajoamisessasyntyneitä α-hiukkasia, joiden kineettinen energia oli noin 8.3 MeV.Mikä oli α-hiukkasten nopeus? Kuinka lähelle ydintä ne pääsivätennen pysähtymistään?
α-hiukkasen massa on m = 4 u = 6.64 · 10-27 kg eli sen lepoenergiaon mc2 = (6.64 · 10-27 kg)(3.00 · 108 m/s)2 = 5.98 · 10-10 J.Muutetaan kineettinen energia SI-yksiköihin
Nopeus saadaan sitten kineettisen energian kaavasta (huom.heliumin lepoenergia on paljon liike-energiaa suurempi, jotenvoidaan käyttää epäreletivistista kaavaa)
Energiaperiaatteen mukaan eli
Sijoitetaan tähän m = 6.64 · 10-27 kg, qα = 2e =3.20 · 10-19 C ja
qAu= 79e =1.26 · 10-17 C. Saadaan
α-hiukkaset pääsevät lähelle ydintä ja voivat sirota voimakkaasti.
Esimerkki
4
Tietokonesimulaatio α-hiukkasten siroamisesta kultaytimestä.Vasemmalla oikeankokoinen ydin, oikealla kymmenen kertaasuurempi ydin. α-hiukkasten liike-energia on 5 MeV.
Kysymys: Jos kultakalvon tilalla olisi kiinteästä vedystä tehty kalvo,siroaisivatko α-hiukkaset tulosuuntaansa?
Bohrin atomimalli
Niels Bohrin esitti 1913 atomimallin, jonka mukaan elektronitkiertävät atomia kuin planeetat Aurinkoa. Tällainen malli ei toimiklassisen sähköopin mukaan, sillä kiihtyvässä liikkeessä (mlkiertoliike) oleva sähkövaraus säteilee jatkuvasti sm-säteilyä jaajan pitkään elektroni syöksyy ytimeen.
Bohr ajatteli vallankumouksellisesti: atomimaailmassa eivätklassisen sähködynamiikan lait ole voimassa vaan elektroni voikiertää atomissa ydintä tietyillä ympyräradoilla ilman, että sesäteilee sm-säteilyä. Näitä ratoja kutsutaan stabiileiksi radoiksi.Kuhunkin rataan liittyy määrätty energia, ja kun elektroni siirtyyradalta toiselle, se säteilee fotonin, jonka energia on ratoihinliittyvien energioiden erotus: hf = Ef – Ei.
5
Bohr päätteli myös, että elektronin liikemäärämomentin
L = r p suuruus |L| = L on atomissa kvantittunut. Sen arvoon h/(2π):n monikerta:
Jokainen n liittyy johonkin elektronin sallittuun rataan. Merkitäänkyseisen radan sädettä rn ja elektronin nopeutta radalla vn. Silloin*
Liikemäärämomentinkvantittuminen
*) Usein käytetään lyhennysmerkintää
Newtonin II lain mukaan ympyräradalla atomissa liikkuvalleelektronille on voimassa liikeyhtälö
jossa vasen puoli on ytimenaiheuttama sähköinen voima jaoikea puoli on massa kertaatasaisen ympyräliikkeenkiihtyvyys.
Lukua n kutsutaan pääkvanttiluvuksi.
6
Kahdesta edellisestä yhtälöstä saadaan ratkaistua vetyatominelektronin ratojen säteet ja nopeudet:
Lähimpänä ydintä olevan radan sädettä kutsutaan Bohrinsäteeksi ja merkitään a0:
Muiden ratojen säteet ovat silloin
Vetyatomin eri ratoihin liittyvät energiat saadaan laskemalla yhteenelektronin liike-energia ja potentiaalienergia. (Ytimen ja elektroninlepoenergiat voidaan jättää tarkasteluista pois, sillä ne ovat ainasamat ja energian nollataso voidaan valita vapaasti.) Radalla n
joten kokonaisenergia on
Vetyatomin energiatilatBohrin mallissa
Rydbergin vakiolle (luento 4, s. 7) saadaan tästä lauseke
7
Bohrin malli soveltuu paitsi vedylle (ytimen varaus e) myösyksielektronisille ioneille (ytimen varaus Ze) eli ns vedynkaltaisilleatomeille. Kaavoissa e korvataan Ze:llä.
Kuvassa on verrattu heliumionin (Z = 2) energiatasoja vedynenergiatasoihin. Koska energia on verrannollinen e2:een,poikkeavat heliumin energiat tekijällä 4 vedyn vastaavista.
Jos vetyatomiin osuu kvantti, jonka energia on sama kuin |vedynperustilan energia| = 13,6 eV, vety siirtyy korkeimmalleenergiatilalleen ( E = 0). Jos kvantin energia on tätä suurempi,elektroni siirtyy pois atomista ja siitä tulee vapaa hiukkanen. Tätäsanotaan atomin ionisoitumiseksi. Energiaa, joka tarvitaanelektronin poistamiseen atomista, kutsutaan ionisaatioenergiaksi.
13.6 eV:n yli menevä energia on vapautuneen elektronin liike-energia.
Alimmalla energiatasolla (n = 1) on
8
Röntgenin säteily
Röntgen keksi vuonna 1895, että jos nopeilla elektroneilla (liike-energia keV…MeV) pommitetaan metallipintaa, metallipintasäteilee hyvin läpitunkevaa sm-säteilyä. Säteilyn aallonpituussaadaan kaavasta E = hf = hc/λ.
Röntgensäteilyn energia-spektri koostuu kahdestaosasta: 1. elektronienvaiheittaisesta hidastumisestaaineessa (jarrutussäteily elibremsstrahlung) , josta syntyyjatkuva spektri; 2. diskreettiröntgenspektri, joka syntyykun elektronien virittämätatomit palautuvat alemmilleenergiatiloille. Röntgeninsäteily on eräänlainenkäänteinen valosähköilmiö, jasen diskreetti spektrinosa onosoitus atomin kvantti-luonteesta.
Kuvassa onvolframinröntgenspektri.
9
Comptonin sironta
Valosähköilmiön ohella ns Comptonin sironta oli tärkeä ilmiövalon kvanttiteorian kokeellisessa varmistamisessa. Ilmiössä onkyse röntgensäteilyn ja elektronien välisestä vuorovaikutuksesta.
Kun säteily osuu aineeseen, osa siitä siroaa eli poistuukappaleen pinnasta eri kulmiin. Compton ja muut havaitsivat, ettäsironneen valon aallonpituus (λ’) ei yleensä ole sama kuintulevan valon aallonpituus (λ) ja että aallonpituus riippuusirontakulmasta (tulevan ja sironneen säteilyn välinen kulma):
Tässä m on elektronin massa.
Comptonin sironta
Comptonin kaava voidaan johtaa energian ja liikemääränsäilymisestä, kun valon oletetaan koostuvan fotoneista:
10
Energian säilymisen perusteella
Tästä seuraa
Liikemäärän säilymisestä seuraa puolestaan
Yhtälöistä voi eliminoida Pe:n, jolloin saadaan
Kun muistamme, että fotoneille p = h/λ, on tulos sama kuinmitä mittaukset osoittivat eli saadaan Comptonin kaava.
11
12
