Fysiikka 1
Jouko Teeriaho
       Rovaniemen AMK
       Tekniikka ja Liikenne
 
email: jouko.teeriaho@ramk.fi
Fysiikka
Fysiikka1     3 ov
Fysiikan laboraatiot  2 ov
Fysiikan arvosanan päästötodistuksessatulee yo. arvosanojen keskiarvona
2-3 välikoetta , á  0 - 30 p
hyväksytty  keskim.  1/3  täysistä pisteistä
Kirjallisuus:
mm. Peltonen:  Insinöörin (AMK) fysiikka, osa1
KURSSIN SUORITUS
Fysiikka on tekniikan perustana olevaluonnontiede matematiikan ohella
Mekaniikka
Nestefysiikka
Lämpöoppi
Sähköoppi
Valo-oppi
Aaltoliikeoppi
Äänioppi
Atomi-ja ydinfysiikka
Klassinen fysiikka
v. 1600 - 1900
Moderni fysiikka
(Kvanttimekaniikka +suhteellisuuteoria)
1900 -luku
Fysiikka 1  - kurssin sisältö
1.  Likiarvoilla laskeminen
2.  SI -järjestelmä
3.  Kerrannaisyksiköt
4.  Suureyhtälöt
Liikeoppia
5.  Nopeus ja kiihtyvyys
6.  Tasaisesti kiihtyvä liike
7.  Vino heittoliike
8.  Suhteellinen liike
Dynamiikkaa
9. Newtonin lait
10. Kitkavoima
11. Ympyräliike
12. Työ, teho, energia
13. Liikemääränsäilyminen
14. Jäykän kappaleendynamiikkaa
SI -yksikköjärjestelmä
Suureet ovat mittattavia ominaisuuksia. (esim. aika,voima)
suure =  mittaluku *  yksikkö
Perussuureet ovat suoraan mitattavissa. Niiden yksiköitä sanotaanperusyksiköiksi, jotka on määritelty perustuen johonkin luonnonilmiöön.Esim 1 metri on matka , jonka valo kulkee  1/ 299792458  sekunnissa.
Perussuureet, tunnukset ja yksiköt lyhenteineen
pituus   l          metri     m                   valovoima I      kandela  cd
aika     t           sekunti   s                    ainemäärä n     mooli   mol
massa  m         kilo      kg                   sähkövirta  I    Ampeeri  A
lämpötila T     Kelvin   K
Johdetut suureet
Johdetut suureet määritellään suureyhtälöillä muistasuureista.
Niiden yksiköt  seuraavat automaattisesti yhtälöistä.
esim.  Kuution tilavuus V = a, missä a on särmä. Tilavuudenyksikkö on siten m3 .
Edelleen    tiheys  =  m/V  . Siten tiheyden  yksikkö  =massan yksikkö/tilavuuden yksikkö  eli    kg/m3.
Harj1.Mainitse SI -järjestelmään kuulumattomia pituuden,lämpötilan ja ajan yksiköitä.
Kerrannaisyksiköt
Moniin mittaustuloksiin SI -perusyksiköt ovat liian pieniä tai suuria.  Esim.Tietynvärisen valon aallonpituus on 3.40*10-7 m.
Tällöin käytetän mieluummin kerrannaisyksiköitä:
10-3   milli    m                    103    kilo  k
10-6   mikro  106   Mega M
10-9   nano    n109   Giga  G
10-12  piko    p1012  Tera  T
10-15  femto f1015  Peta  P
Esim. 3.40*10-7 m = 340 * 10-9 m =  340 nm
Likiarvoilla laskeminen
Fysiikassa laskujen lähtöarvot ovat aina mittaustuloksia, ja sellaisinalikiarvoja.  Matematiikassa  1,26*3.1 = 3.906.   Fysiikassa tulospyöristetään 3.9 :ksi.   Perusteluna on se, että 1,26 voi tarkoittaaalimmillaan mittaustulosta 1,251 ja 3.1 alimmillaan 3.051, joiden tulo on3.817.  Tällöin tarkempi tulos kuin 3.9 ei ole perusteltu.
Pyöristystarkkuudelle on seuraavat säännöt:
1.  Kerto-, jako- ja potenssilaskuissa tulokseenmerkitään yhtä monta merkitsevää numeroa kuin niitäon epätarkimmassa lähtöarvossa (tai enintään yksienemmän).
2. Plus ja miinuslaskussa sen sijaan tulos annetaan yhtämonella desimaalilla, kuin niitä on epätarkimmassalähtöarvossa.
Mitkä ovat merkitseviä numeroita ?
0.00056 * 143 = 0.8008 = 0.80
2 merk.     3 merk.              2 merk
0.2400 / 1.57  = 0.152866  =  0.153
4 merk.    3 merk.                    3 merk
Huom.  Etunollat eivät ole merkitseviä numeroita, muttajälkinollat ovat.
Tehtäviä:
1.  Laske laskimella ja ilmoita tulos sopivalla tarkkuudella:
a)   1.5*10-7 /  2.30*103
b)   0.154*0.0022
c)   1.1 m + 0.45 m
2.  Ilmoita kerrannaisyksiköjen avulla
a) 3.0*108 m/s
b)  4.6*10-8 s
c)   5.1*10-4 A    (ampeeria)
Kinematiikka (liikeoppi)
Perussuureet
matka s
aika  t   (time)
nopeus v (velocity)
kiihtyvyys a  (acceleration)
Keskinopeus ja hetkellinen nopeus
Mitattiin erään kappaleen kulkemaa matkaa s sekunnin välein.Havaintoaineisto näytti seuraavalta:
Tehtävä: Määritä
a)  keskinopeus vk
b) keskinopeus vk välillä 3 -5 s
c)  hetkellinen nopeus v(t)  hetkellä 5.0 s  (merk. v(5.0s)
Nopeus (velocity)
 hetkellinen nopeus v(t) = s’(t) = matkakäyrän s(t) tangentin kulmakerroin
s
 t
   v= s/ t
=  40m / 4.5 s
=  8.9 m/s
Esim.
SI -yksikkö  1 m/s   toinen yksikkö: 1  km/h                 1 m/s = 3.6 km/h
Kiihtyvyys a
Määritelmä:  Keskikiihtyvyys = nopeuden muutos / kulunut aika
Keskikiihtyvyys ak =  v/ t  ,    yksikkö    1 m/s2
Hetkellinen kiihtyvyys      a = v’(t)  = nopeuden derivaatta
Määritä auton a) keskikiihtyvyys
(ks. Taulukko)b) keskikiihtyvyys välillä 0-4 s
c) hetkellinen kiihtyvyys, kun t=5 s
Kiihtyvyyden graafinen määritys nopeuskäyrältä
ak = v/ t
= (23-5)/(8-2) m/s2
= 3.0 m/s2
Kääntäen:  v(t) = a(t) dt
nopeus on kiihtyvyyskäyrän ja aika-akselin välinen pinta-ala
ja  s(t) = v(t) dt
matka = nopeuskäyrän ja aika-akselin välinen pinta-ala
Graafisia ratkaisuja :
Esim.  Kuvassa onkappaleen nopeusvälillä 0-7 s.
Määritä kappaleenkulkema matka
Ratkaisu: Matka lasketaan pinta-alana, joka jäänopeuskäyrän ja akselin väliin aikavälillä 0-7 s.  Ruutuja on22,5 , joten matka on 22,5 m.
1m
Tehtävä:  Kiihtyvyys on välillä  0-3 s  2.0 m/s2,
välillä 3-5 s  0 m/s2,  välillä 5 -7 s  -1.0 m/s2.
A) Piirrä nopeuskäyrä, kun kappale lähtee levosta.
B) Kuinka pitkän matkan kappale kulkee välillä 0 - 7 s ?
Esimerkkejä graafisesta integroinnista
Tehtävä: Seuraavassa on kappaleen nopeus kuvattu 1s välein. Arvioikappaleen kulkema matka välillä 0-6 s
t    0s        1s       2s       3s        4s         5s        6s
v   0         2.0       4.0      5.5      5.0      3.5       2.0 m/s
Tasainen liike
Kiihtyvyys a = 0
Nopeus v = vakio
Matka  s = v t
s=vt
t
v
Esim.  Kauanko kestää 200 km matka vakionopeudella 60km/h ?
S= 200 km,  v = 60 km/h  ,  t= s/v = 200km/60 km/h = 3.33 h
Tasaisesti kiihtyvä liike
Merk. Alkunopeus = v0
kiihtyvyys a = vakio
nopeus hetkellä t :
v = v0 + a t
matka = keskinopeus*aika
s = vk t
   = (v0 + v)/2 * t
   = (v0 +v0 +a t)/2 * t
s= v0 t + ½ a t2
t
v0
v=v0+at
vk
s=vk t
Tehtävä. Kappaleen alkunopeus=0 ja kiihtyvyys a=2.0 m/s2Määritä kappaleen nopeus ja kuljettu matka sekunnin välein 0-8 s.Täydennä tulokset taulukkoon. Piirrä v(t)-kuvaaja
Ratkaisu:  Koska kiihtyvyys on 2.0 m/s2, ja kiihtyvyys = nopeudenmuutos aikayksikössä, nopeus kasvaa 2m/s joka sekunti. Matka =keskinopeus* aika
nopeuskäyrä                           matkakäyrä
Esim. Väli 0-4s
vk=4 m/s
matka  s= vkt
 = 16 m
Tasaisesti kiihtyvä liike matemaattisenaongelmana
Tasaisesti kiihtyvän liikkeen kaavat ovat:
v = v0 + at
s = v0t+ ½ a t2   (tai s = vk t)
Kun yhtälöitä on kaksi, ja suureita 5 kpl, niinon tunnettava täsmälleen kolme suureista, jottaloput kaksi voidaan ratkaista.
Matemaattisesti kyseessä on  yhtälöparin ratkaiseminen.
Harjoituksia suureyhtälöiden ratkaisemisesta
Ratkaise kysytty suure suureyhtälöstä:
1.   s = v t     a) v = ?   b)   t = ?
2.   v = v0 + a t    a)  t = ?   b) a = ?
3.   s = v0 t + ½ a t2
         a) v0 = ?
       b) a= ?
       c)  t = ?
Vino heittoliike
v0
kantama x
ymax = lakikorkeus
t = lentoaika
Ballistiikan 1. perusprobleema:
Oletetaan, että lähtö- ja maahantulopaikan välillä ei ole korkeuseroa.
Kun tunnetaan luodin lähtönopeus ja lähtökulma, on laskettavalentoaika, lakikorkeus ja kantama
Ratkaisuperiaate
Vinossa heittoliikkeessä pystysuora liikeosa on tasaisesti kiihtyvääputoamista, jossa kiihtyvyys on –g = 9.81 m/s2.  Pystysuoran liikkeenlähtönopeus on luodin lähtönopeuden sinikomponentti v0 sin .
Pystysuoraa liikettä koskevat kaavat:
vy = v0 sin - g t
y = vykt =  v0 sin t – ½  g t2
Vaakasuora liike on tasaista vakionopeuden ollessa vx = vo cos 
 vx = v0 cos
 x =  v0 cos t
Esimerkki:
Laske lentoaika, lakikorkeus ja kantama, kun lähtönopeus on 500 m/s ja kulma 300.
Ratkaisu:
1.Lähtönopeus jaetaan komponentteihin:
pystykomponentti  v0y =  500 sin30o =  250 m/s
vaakakomponentti v0x = 500 cos30o = 433 m/s
2. Nousuaika saadaan kaavasta vy = v0 sin - g t   sijoituksella vy = 0
t =  v0sin / g = 250 m/s / 9.81 m/s2 = 25.5 s
Lentoaika on 2* nousuaika =  51.0 s
3. Lakikorkeus= keskim. nousunopeus* nousuaika= 250/2 m/s * 25.5s =3.2 km
4. Kantama x = vaakanopeus*lentoaika = vx t = 433 m/s*51s = 22.1 km
Millä lähtökulmalla kaari on pisin?
Sijoitetaan lentoajan lauseke 2v0 sin /g  kantaman lausekkeeseenx=v0cost, jolloin saadaan kantamalle lauseke  x = 2 sin  cos  v02/g
Trigonometrian peruskaavan mukaan 2 sin  cos  = sin (2), joten
kantama     x  = sin 2  v02/g
Tiedämme, että sinifunktion suurin arvo on 1, kun senargumenttina oleva kulma on 90o.  Tällöin kantama on suurin,kun sin (2 ) = 1  eli kun 2  = 90o  eli  kun lähtökulma  = 45o
Kantaman laskeminen, kun lähtöpaikan jaalastulopaikan välillä on korkeuseroa
Laske kantama luodille, jonka lähtönopeus on 500 m/s ja lähtökulma 300,kun maahantulolohta on 80 m lähtöpistettä alempana maastossa.
Ratkaisu:  Lähtönopeuden komponentit olivat siis 433 m/s ja 250 m/s.
Käytetään lentoajan laskemiseen yhtälöä y = v0 sin  t – ½  g t 2sijoittaen maahantulopaikan y-koordinaatiksi -80 m. Saadaan yhtälö
   -80 = 250 t – ½ 9.81 t2  , josta saadaan 2. asteen yhtälön perusmuoto
       4.905 t2 -250 t -80 = 0 , josta ratkaisukaavalla saadaan ajaksi t
          t =  51.3 s  (tai -0.4 s , joka ei ole kelvollinen ratkaisu)
kantama on siten x = vx t = 433 m/s * 51.3 s =  22.2 km
Nopeus vektorisuureena .
Nopeus on vektorisuure:  siihen liittyy paitsi suuruus ,myös suunta
Nopeudesta v voidaan puhua vain suhteessa johonkin:auto ajaa nopeudella 60 km/h tiehen nähden, muttaesim. toiseen autoon nähden nopeus voi olla esim.120 km/h
Me olemme levossa maan pintaan nähden, muttaliikumme n. 30 km/s  aurinkoon nähden.
Seuraavassa tarkastellaan tilanteita, joissa kappaleliikkuu nopeudella v1  liikkuvaan alustaan nähden jaitse alusta liikkuu nopeudella v2  ympäristöönsänähden.
Esim. Merivirran nopeus on 3.5 solmua ja veneen nopeus vedensuhteen 6.0 solmua. Laskettava veneen nopeus maahan nähden.
a)
b)
c)
d)
virta ja veneen keula samaan suuntaan
virta ja merivirta vastakkaisiin suuntiin
virta kohtisuorassa veneen keulaan
virran ja veneen keulan välinen
kulma  =   56 astetta
Kaava
Ratkaisut:
a)  nopeus maan suhteen = 3.5 + 6 = 9.5 solmua
b)  nopeus maan suhteen = 6 - 3.5 = 2.5 solmua
c) nopeus (62 + 3.52) =  6.9 solmua
d)  nopeus saadaan kosinilauseella:
                    v2 = 62 + 3.52 - 2*6*3.5*cos(56o)
josta          v = 5.0  solmua
v1 = alustan nopeus
v2 = kappaleen nopeus  alustaan nähden
v = kappaleen nopeus maahan nähden
Tehtävä:
Vene ohjaa suoraan kohti 300 m leveän joenvastarantaa. Veneen nopeus veden suhteen on 2.0 m/s.
Samaan aikaan virta vie venettä 1.5 m/s alavirtaan.
a) mikä on veneen nopeus maahan nähden ?
b) kauanko joen ylitys kestää ?
c)  kuinka pitkän matkan vene ajautuu alavirtaan
Ratkaisu:
300m
1.5
2.0
a) Nopeus v on vektorikuvion nojalla 2.5 m/s
b) Joen ylitysaika riippuu nopeuden komponentista
vy = 2.0 m/s ja on 300 m/2.0 m/s = 150 s
c)    merkitään veneen ajautumaa matkaa x:llä.
Tällöin x/300 m = 1.5 m/s / 2m/s => x = 225 m
Tehtävä:
Lentokoneen reitti on suoraan pohjoiseen. Koneen nopeusilman suhteen on 800 km/h.  Koillisesta puhaltavan tuulennopeus on 40 km/h.  Kone ottaa  tuulen huomioonohjaamalla hieman pohjoissuunnasta oikealla.
a) Mihin kulmaan konetta on ohjattava
b) Mikä on lentokoneen nopeus maan suhteen (todellinenmatkanopeus)
c)  Kuinka paljon kone myöhästyy tuulen vaikutuksesta1000 km matkalla?
Aloita piirtämällä tilanteesta vektorikuvio
vektorikuvio
800
40
v
ratkaistaan  sinilauseellaja v kosinilauseella
Kolmion ratkaisuun tarvitaan kolme tietoakolmiosta. Mikä kulma viereisessä kuviossa ontunnettu ?  135o
Lasketaan lentokulma ja todellinen lentonopeus
Lasketaan tarvittava ennakkokulma  sinilauseella
josta  sin  =40/800*sin(135o) = 0,03536 =>  = 2,0 astetta
Kolmas kulma = 180o – 135o -2o = 43o