S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Epäoikeudenmukaisuudenkarttaminen
Tuomas Nummelin
24.2.2010
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Sisältö
Epäoikeudenmukaisuus
Yksinkertainen matemaattinen määritelmä
Esimerkkipelit
Ultimaatumpeli
Markkinapeli
Yhteistyö ja rankaisu yhteistyöpeleissä
Yhteenveto
Kotitehtävä
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Kielihömppä
Inequity = epäoikeudenmukaisuus,
Injustice = epäoikeudenmukaisuus, vääryys
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Mitä on oikeudenmukaisuus?
Millaisetominaisuudet?
Ilmenee?
Mitenmääritelty?
Mihinpohjautuu?
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Yksinkertainen matemaattinenmalli n pelaajaa
Oletetaan n kplpelaajia, joidenrahalliset voitotovat xi, i=1...n.
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Matemaattinen malli kahdellepelaajalle
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Esimerkkipeli: ultimaatumpeli
Kaksi pelaajaa, toinen pelaajista (tarjoaja) ehdottaaesim. kiinteän rahasumman (normeerattu 1:ksi) jakoasiten, että vastaaja saa s ja tarjoaja 1-s, jos vastaajahyväksyy ehdotuksen, muuten molemmat saavat 0:n
Rationaalinen ”itsekäs” malli olettaa, että vastaajahyväksyy minkä tahansa tarjouksen välillä (0,1] ja onindifferenti s=0 tarjouksen suhteen.
Näin ollen alipelitäydellinen tasapainoratkaisu onsellainen, jossa tarjoaja tarjoaa s=0, jonka vastaajahyväksyy.
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ultimaatumpeli, mutta kuinkassitten kävikään
Useissa kokeissaon osoitettu, ettäihmiset eivätkäyttäydy kuten”itsekäs” malliolettaa
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ultimaatumpelin reilu ratkaisu
Tarjoajan preferenssit(α1,β1) ja vastaajan(α2,β2)
Vastaajalledominoiva strategiaon hyväksyä s≥0.5 jahylätäs<s´(α2)=α2/(1+2α2)<0.5 ja hyväksyä s, joss> s´(α2)
Jos tarjoaja tietäävastaajan preferensitniin hän tarjoa
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ultimaatumpelin reilu ratkaisu
Jos tarjoaja ei tiedävastaajanpreferenssejä, muttatarjoaja uskoo, ettävastaajan preferenssitnoudattavat jakaumaaF(α2).
Tällöin vastaajahyväksyy tarjoajantarjouksen (s<0.5)todennäköisyydellä:
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ultimaatumpelin reilu ratkaisu
Optimaalinen tarjoustarjoajalle:
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Markkinapelin kaksi versiota
Tarjoajakilpailu
n-1 tarjoajaa ehdottaa esim.kiinteän rahasumman(normeerattu 1) jakoa siyhtäaikaa.
Vastaaja valitsee suurimmantarjouksen, jolloin vastaaja si jatarjouksen tehnyt tarjoaja saa1- si ja muut 0 ja jos vastaajahylkää suurimman tarjouksenkaikki saavat 0:n.
Vastaajakilpailu
Yksi tarjoaja ehodottaa jakoa sija n-1 vastaajaa havaitsevatehdotuksen ilmoittavatyhtäaikaa hyväksyvätkö jaon.
Jos edes yksi vastaajistahyväksyi jaon, niin tämävastaaja saa si ja tarjoaja saa1- si ja muut saavat 0 ja samoinjos yksikään vastaajista eihyväksy jakoa, kaikki saavat 0.
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Markkinapelin kaksi versiotaratkaisut
Tarjoajakilpailu
Alipelitäydellinentasapainoratkaisuvähintään kaksi tarjoajaatarjoaa si =1.
Tällöin vastaaja saakaiken hyödyn pelistä.
Tarjoajien kilpailuvarmistaa sen, että pelilleei synny reilua ratkaisua.
Vastaajakilpailu
Alipelitäydellinen tasapainoratkaisu tarjoaja tarjoaa s=0,jonka joku vastaajistahyväksyy.
Oletaaan, että tarjoajallepreferenssit β1<(n-1)/n
Niin suurin alipelitäydellinentarjous on
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Yleisenhyvän peli, jossa n≥2 pelaajaa, joillakaikilla on käytettävissä resurssia (esim.rahaa) y. Kaikki pelaajat valitsevat samanaikaisesti panoksensa yhteiseen pottiin gi.
Hyöty pelaajalle i on
Yhteistyö ja rankaisu
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Yhteisenhyvän pelin itsekäsratkaisu
Dominoiva strategia itsekkäille pelaajille onvalita gi=0. (vapaa matkustaja)
Aggregoitu hyöty maksimoituisi, jos kaikkipelaajat valitsisivat gi=y. (a>1/n)
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Hieman erilainenyhteisenhyvän peli
Pelissä kaksi vaihetta.
Ensimmäinen vaihe identtinen edellä mainitullepelille.
Toisessa vaiheessa pelaajille ilmoitetaanensimmäisessä vaiheessa valittu kontribuutiovektori (gi,..,gn) ja pelaajat voivat rangaista muitapelaajia valitsemalla yhtäaikaarangaistusvektorin pi=(pi1,…,pin)
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Rankaiseminen maksaa
Muiden rankaiseminen maksaa pelaajalle i
Hyöty pelaajalle i kaksivaiheissa pelissä on
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Itsekäs ratkaisukaksivaiheisessa pelissä
Koska rankaiseminen on kallista niindominoiva strategia on olla rankaisematta.
Näin ollen pelaajilla on aivan samankaltaisetinsentiivit kuin yksivaiheisessa pelissä.
Kaikkien pelaajien optimaalinen strategia ongi=0.
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Havaintoja empiirisistäkokeista (ei rankaisua)
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Havaintoja kokeista(mahdollisuus rangaista)
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Mahdollisuus rangaista muuttaapelaajien käyttäymistä
Noin 80% pelaajista pelaa yhteistyöratkaisuayhteisen hyvän pelissä, jos pelissä onmahdollista rangaista.
Ei yhteistyöläisiä rangaistaan.
Jos rankaisumahdollisuutta ei ole,yhteistyöratkaisua pelaavien pelaajien määräon hyvin pieni.
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Yksivaiheiselle pelille malliepäoikeudenmukaisuudenkarttamisesta
Jos a+βi<1 pelaajalle i niin domonoiva strategia onpelaajalle gi=0.
k on a+βi<1 pelaajien lkm. (0≤k≤n)
Jos k/n(n-1)>a/2 niin tasapainoratkaisu gi=0 kaikkillepelaajille i=1,..,n
Jos k/(n-1)<(a+βj-1)/(αj+βj) kaikille pelaajiille niinpelaajille, joille a+βi>1 on olemassa positiivinenkontribuutio taso.
Tällöin a+βi<1 pelaajat valitsevat gi=0 ja muut gj=[0,y]
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Kaksivaiheiselle pelille malliepäoikeudenmukaisuudenkarttamisesta
Jos on olemassa pelaajia, joita haittaariittävän paljon epäedullinenepäoikeudenmukaisuus, niin nämä pelaajatovat valmiita rankaisemaan yhteistyöstäpoikkeajia.
Jos uhka “vapaa matkustamisesta” onuskottava, niin vapaamatkustajat osallistuvatyhteistyöhön.
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ehdolliset ”poliisit”
“Poliisit” ovat valmiita tinkimään omasta hyödystäänyhteisen hyödyn nimissä
Oletaan joukko n’ ehdollisia yhteistyöpoliiseja, joille
Ja oletetaan, että muut pelaajat eivät vällitäoikeudenmukaisuudesta (αi,βi=0).
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Tasapainostrategiat (Nash-tasapainot)
Ensimmäisessä vaiheessa pelaajat pelaavat gi=g=[0,y].
Jos kaikki pelaajat pelaavat g, niin toisessa vaiheessaei ole rangaistuksia.
Jos taas joku pelaajista poikkeaa gi<g, niin jokainen“poliisi” rankaisee poikkeavaa pelaajaa pij=(g-gi)/(n’-c)ja muut pelaajat eivät rankaise.
Jos joku “poliiseista” poikkeaa
Jos joku muu pelaa ja pelaa gi>g
Jos poikkeajia on useampia
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Huomioita Nash-tasapainoista
Yksikin “poliisi” voi riittää.
“Poliisi” toimii poliisina vain, jos muut suosivatyhteistyötä
Mallissa poikkeaja ja “poliisi” saavat samanhyödyn, joka on vähemmän kuin poikkeajasaisi, jos hän pelaisi gi=g
Jos kaikki pelaajat valitsevat gi=g onkyseessä symmetrinen ja tehokas ratkaisu.
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Mallin rajoituksia
Lineaarien epäoikeudenmukaisuudenkarttamisen malli ei ennusta odotetustidiktaattoripelin havaittuja lopputuloksia.
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Yhteenveto
Populaation preferenssien jakauma on ratkaiseva
Pieni joukko reiluja (epäoikeudenmukaisuuttakarttavia) pelaajia voi saada aikaanyhteistyölopputuloksen (yhteisen hyvän peli, jossarankaisu mahdollisuus)
Vastaavasti markkinapelissä pieni joukko itsekkäitäpelaajia ehkäisee reilun lopputuloksen.
Kilpailu voi tuhota yhteiystyön tai sitten ei.
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Kiitos!
S ysteemianalyysin
Laboratorio
Aalto-yliopiston
Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen
Tuomas Nummelin
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Kotitehtävä
Määritä optimaalinen tajous s*ultimaatumpelissä tarjoajalle, jonka β=0.5.Tarjoaja olettaa, että vastaajan preferenssitovat seuraavat
α
tn.
0
30%
0.5
30%
2
20%
4
20%