Tilastollinen testaus

•Χ2-testi nelikentässä

•kaikkein yksinkertaisin lähtökohta tilastolliselletestille

•Esim. materiaalin (rauta tai pronssi) ja korunsilmukan yhteys

•testiarvoksi saadaan: 0.540328

–ei anna aihetta nollahypoteesin hylkäämiseen

Tilastollinen testaus

•Kahden populaation vertailu

–päämääränä selvittää kahden populaationvälisiä eroja otosten avulla

•eroavatko alueen A yksilöt alueen B yksilöistä?

•erilaisten elinympäristöjen vertailu

–Keskiarvojen yhtäsuuruutta vertailevat testit

•T-testi havaitsee helposti populaatioidenkeskiarvojen eron

Tilastollinen testaus

•jos muuttujat on mitattu vain järjestysasteikoilla t-testiä ei voida käyttää; tällöin sopiva testi on esim.Mann-Whitneyn testi, Kolmogorov-Smirnovintesti tai Kruskalin-Wallisin testiä

•t-testiä ei voida myöskään silloin käyttää kunjakauma ei ole normaali

•tärkeä testien valinnan edellytys myös populaationkoko (esim. Mann-Whitney testiä voidaan käyttäähyvin pienille havaintomäärille)

Tilastollinen testaus

•Parametriset menetelmät

–kahden riippumattoman otoksen keskiarvotesti(t-testi)

–kysymyksenä selvittää eroavatkootantapopulaatiot toisistaan

–otokset n1 ja n2

–nollahypoteesi H0: μ1 = μ2

–vaihtoehtohypoteesi H1: μ1 ≠ μ2

Tilastollinen testaus

•Parametristen menetelmien edellytyksiä:

–lähtökohtana keskiarvojen yhtäsuuruudentestaus

–edellyttää intervalli-asteikkoa

–lähtökohtana otosten normaalijakauma

–voidaan selvittää myös populaatioiden sijaintiakeskiarvja tarkastelemalla

–pienillä otoksilla tulokset saattavat ollaepäluotettavia

Tilastollinen testaus

•t-testi esimerkki:

•verrataan varpusten kokoeroja (cm) Helsinginkeskustassa ja Mäyrätiellä

•keskusta: 18.1 16.5 22.2 14.7 13.9 16.7 13.5

•Mäyrätie: 21.4 15.9 20.3 19.7 17.0 16.4

•H0: populaatioiden välillä ei ole eroja

•testitulos –1.285 => 0.1125 (1-suuntaisessatestissä) ja 0.225 (2-suuntaisessa testissä)

•nollahyposteesi jää voimaan riskitasolla > 10 %

Tilastollinen testaus

•Pienten otosten testit (Mann-Whitneyn testi) n2 ≤ 8

•Esim. Tutkitaan koon perusteella kuuluvatko havainnot (Ailion F-tyypin soljet haudoissa A ja B) samaan tyyppiin

A: 5 7 11

B: 2 4 6 9

•H0: otokset kuuluvat samaan populaatioon

•H1: otokset eivät kuulu samaan populaatioon

•voidaan testata kaksi- tai yksisuuntaisena

•P=0.8556 (yksisuuntaisessa testissä)

•Kriittinen arvo 1-suuntaisessa testissä 0.1444

•kriittinen arvo 2-suuntaisessa testissä on 0.2888

•Johtopäätös: nollahypoteesi jää voimaan,

•otokset ovat smasta populaatiosta