Funktio
Sääntö: Syötetty luku kerrotaan kahdella ja vähennetään1
Funktiokone f tuottaa syötetystä luvusta uuden luvun.
Mieti, millaisen muunnoksen kone tekee
f
-> 1
-> 1
->3
-> 5
->6
->11
-> 10
->
Merkitään: f(1) =1
f(3) = 5
f(6) =11
f(10) = ?
f(10) = 19
->x
-> 2x -1
Merkitään funktiokone näin: f(x) = 2x -1
2.1 -1 = 1
2.3-1 =5
2.6-1 =11
2.10 – 1 = 19
2.x -1
19
Funktio on sääntö, joka kertoo, miten luvusta muodostetaan toinen luku,
jota kutsutaan funktion arvoksi
Äsken funktio (sääntö) oli: kerro luku kahdella ja vähennä1.
Tämä sääntö voitiin merkitä : f(x) = 2x -1
f
-> 5
-> 2.5 – 1 = 9
Kun funktiokoneeseen syötetään 5, saadaan tulokseksi 9
f(5) = 9
Syötetty luku = muuttujan arvo
Vastaus = funktion arvo
Lue: muuttujan arvolla 5 funktio saa arvon 9.
f
-> muuttujan arvo
->funktion arvo
Funktion merkitseminen
f
-> x
-> 2x -1
f(x) = 2x -1
Funktion nimi, yleensä kirjain f, g,h..
Luku, joka syötetään koneeseen , muuttuja
Koneen sääntö eli funktio
Suluissa kerrotaan, mikä luku koneeseen syötetään, eli mikä on muuttujan arvo.
Esim1. Laske funktion f(x) = 4x +3 arvo muuttujan arvolla 5.
Sääntö: kerrotaan neljällä ja lisätään 3.
Koneeseen syötetään luku 5.
Kone kertoo luvun 5 neljällä ja lisää kolme
Tulos on 23.
Laske f (5).
f(5) = 23.
Vastaus: funktion f(x) = 4x +3 arvo muuttujan arvolla 5 on 23, eli f(5) = 23
Esim. 2. Olkoon g(y) = y2 +x. Laske g( -3).
Muuttujan y arvo on nyt -3.
Sijoita funktion lausekkeeseen jokaisen y:n paikalle -3.
g (-3) = (-3) 2 + (-3)
= 9 -3 = 6.
(Koneeseen syötetty luku)
Vastaus: g(-3) = 6
f(5) = 4 . 5 + 3
A: Funktion arvon laskeminen
Esim.3. Millä muuttujan x arvolla funktio f(x) = 2x-4 saa arvon 2?
Sääntö: kertoo syötetyn luvun kahdella ja vähentää 4.
Mikä luku on syötettävä, jotta tulokseksi saadaan 2?
Merkitse funktion lauseke yhtäsuureksi kuin 2 ja ratkaise yhtälö
f(x) = 2
2x – 4 = 2
2x = 2 + 4
2x = 6| : 2
x = 3
Vastaus: muuttujan arvolla 3 funktio f(x) = 2x +4 saa arvon 2.
f(3) = 2
B: Muuttujan arvon x laskeminen
Funktion nollakohta
•Funktion arvo = 0
•Merkitse funktion lauseke = 0
•Ratkaise saatu yhtälö