AALLOTAALLOT
Värähtelijä ja väliaineVärähtelijä ja väliaine
Mekaaninen aaltoliike = Aalto eteneeväliaineessa säännöllisenä häiriönäMekaaninen aaltoliike = Aalto eteneeväliaineessa säännöllisenä häiriönä
1. LÄHDE
2. Väliaine
3. Vastaanotin
4. Aalto
Häiriö etenee
väliaineessa
Esimerkkejä: Kitarankieli, veteen pudotettu kivi, ihmisen sydän.
VärähdysliikeVärähdysliike
Värähtely = edestakainen liiketasapainoaseman molemmin puolin.Värähtely = edestakainen liiketasapainoaseman molemmin puolin.
Jakso
•Jaksonaika = Yhteen jaksoon kuluva aika
•Taajuus = Kuinka monta jaksoa sekunnissa
Harmoninen voimaHarmoninen voima
Voiman suuruus riippuu suoraantasapainoasemasta mitattuun etäisyyteen.Voiman suuruus riippuu suoraantasapainoasemasta mitattuun etäisyyteen.
Esim. Jousen venyttämiseen tarvitaan tarvittavavoima.Esim. Jousen venyttämiseen tarvitaan tarvittavavoima.
Voiman suunta aina kohti tasapainoasemaa.Voiman suunta aina kohti tasapainoasemaa.
Huom. Miinusmerkki voiman lausekkeessa kuvaavoiman suuntaa kohti tasapainoasemaa.Huom. Miinusmerkki voiman lausekkeessa kuvaavoiman suuntaa kohti tasapainoasemaa.
F = -kx
k = jousivakio, kuvaa jousen jäykkyyttä
x = etäisyys tasapainoasemasta
Esimerkki 1Esimerkki 1
a)Ripustetaan jousen päähän punnus, jonka massa on150 g. Tällöin jousi venyy 12,3 cm. Mikä on jousenjousivakio?a)Ripustetaan jousen päähän punnus, jonka massa on150 g. Tällöin jousi venyy 12,3 cm. Mikä on jousenjousivakio?
b)Kuinka paljon jousi venyy, jos kuormittamatonta joustavenytetään 2,3 N:n voimalla?b)Kuinka paljon jousi venyy, jos kuormittamatonta joustavenytetään 2,3 N:n voimalla?
c)Jousen rinnalle tuodaan samanlainen jousi. Jousetyhdistetään kuvan mukaisesti. Mikä on jousisysteeminjousivakio?c)Jousen rinnalle tuodaan samanlainen jousi. Jousetyhdistetään kuvan mukaisesti. Mikä on jousisysteeminjousivakio?
Harmoninen värähtelyHarmoninen värähtely
Harmonisen voiman aiheuttama värähdysliike.Harmonisen voiman aiheuttama värähdysliike.
Harmonisen värähtelijän jaksonaika:Harmonisen värähtelijän jaksonaika:
Amplitudi
Amplitudi
Jakso
Taajuus:
T = jaksonaika
f = taajuus
YKSIKKÖ: 1/s = 1Hz
,jossa m = värähtelijän massa
k = jousivakio
Esimerkki 2Esimerkki 2
Mittauksessa tutkittiin jouseen ripustetun punnuksenvärähtelyä. Mittauksessa saatiin oheinen kuvaajapunnukselle, jonka massa on 110 g:Mittauksessa tutkittiin jouseen ripustetun punnuksenvärähtelyä. Mittauksessa saatiin oheinen kuvaajapunnukselle, jonka massa on 110 g:
a)Määritä värähdysliikkeen jaksonaika ja taajuus sekäjousen jousivakio.a)Määritä värähdysliikkeen jaksonaika ja taajuus sekäjousen jousivakio.
b)Kuinka paljon jousi lyhenee, kun värähtelyn loputtuapunnus otetaan pois jousesta?b)Kuinka paljon jousi lyhenee, kun värähtelyn loputtuapunnus otetaan pois jousesta?
ResonanssiResonanssi
= Ilmiö, jossa värähtelijä vastaanottaa energiaaomalla ominaistaajuudellaan toiseltavärähtelijältä. = Ilmiö, jossa värähtelijä vastaanottaa energiaaomalla ominaistaajuudellaan toiseltavärähtelijältä.
Esim. Linja-autossa tunnet värähtelyä. Tämäjohtuu siitä, että auton rakenteet värähtelevätsamassa tahdissa auton moottorin kanssa.Rakenteiden ominaistaajuus on sama kuinmoottorin taajuus. Kuinka kävisi, josihmisenkin ominaistaajuus olisi sama?Esim. Linja-autossa tunnet värähtelyä. Tämäjohtuu siitä, että auton rakenteet värähtelevätsamassa tahdissa auton moottorin kanssa.Rakenteiden ominaistaajuus on sama kuinmoottorin taajuus. Kuinka kävisi, josihmisenkin ominaistaajuus olisi sama?
Mekaaninen aaltoliikeMekaaninen aaltoliike
Poikittainen aaltoliike
•Kiinteissä aineissa
•Kahden väliaineen rajapinnassa
Pitkittäinen aaltoliike
•Kaikissa aineen olomuodoissa
Aallonpituus, λ (lambda)
Aallon etenemisnopeus, aaltoliikkeen perusyhtälö:
-Taajuus (jaksonaika) riippuu aaltolähteestä, etenemisnopeus on väliaineen ominaisuus.
-Aaltoliike kuljettaa energiaa, ei ainetta.
Heijastuminen ja taittuminenHeijastuminen ja taittuminen
Kun aaltoliike saapuu kahden aineenrajapintaan, se heijastuu (esim. kaiku) jamahdollisesti myös taittuu.Kun aaltoliike saapuu kahden aineenrajapintaan, se heijastuu (esim. kaiku) jamahdollisesti myös taittuu.
Heijastumislaki:
Aaltoliikkeen tulokulma on yhtä suurikuin heijastumiskulma.
HeijastuminenHeijastuminen
-Kun jousen toinen pää on kiinni,
pulssi kääntyy.
Toisen pään ollessa irtonaisena,
pulssi heijastuu samanlaisena.
Pulssin heijastuminen ohuemmasta köydestä paksumpaan ja päinvastoin:
Ohuemmasta paksumpaan
Heijastuneen pulssin vaihe muuttuu vastakkaiseksi
Paksummasta ohuempaan
Vaihe ei muutu
Rajapinnan läpi menevä aalto säilyttää aina
vaiheensa ja taajuutensa
Aaltoliikkeen heijastuminenAaltoliikkeen heijastuminen
Kun aaltoliike saapuu kahden aineenrajapintaan, se käyttäytyy periaatteessa samoinkuin edellisen sivun jousi tai köysi.Kun aaltoliike saapuu kahden aineenrajapintaan, se käyttäytyy periaatteessa samoinkuin edellisen sivun jousi tai köysi.
Heijastuneen aallon aallonpituus, taajuus jaetenemisnopeus ovat samat kuin tuloaallon.Heijastuneen aallon aallonpituus, taajuus jaetenemisnopeus ovat samat kuin tuloaallon.
Heijastuneen aallon vaihe muuttuu vastakkaiseksi, josaalto saapuu harvemmasta aineesta tiheämpään.Heijastuneen aallon vaihe muuttuu vastakkaiseksi, josaalto saapuu harvemmasta aineesta tiheämpään.
Heijastuneen aallon vaihe säilyy, jos aalto saapuutiheämmästä aineesta harvempaan.Heijastuneen aallon vaihe säilyy, jos aalto saapuutiheämmästä aineesta harvempaan.
Aaltoliikkeen taittuminenAaltoliikkeen taittuminen
Läpäistessään kahden aineen rajapinnan, aallonetenemissuunta muuttuu.Läpäistessään kahden aineen rajapinnan, aallonetenemissuunta muuttuu.
Taittumislaki:
•Jos nAB < 1: Aalto taittuu pois pinnan normaalista.
Tällöin aalto tulee aalto-opillisesti tiheämmästä
aineesta harvempaan.
•Jos nAB > 1: Aalto taittuu kohti pinnan normaalia.
Tällöin aalto tulee aalto-opillisesti harvemmasta
aineesta tiheämpään.
KokonaisheijastusKokonaisheijastus
Aalto tulee aalto-opillisesti tiheämmästä aineestaharvempaan Taitekulma > tulokulma.Aalto tulee aalto-opillisesti tiheämmästä aineestaharvempaan Taitekulma > tulokulma.
Kuinka käy, kun tulokulmaa kasvatetaan?Kuinka käy, kun tulokulmaa kasvatetaan?
Rajatilanteessa, kun taitekulma = 90°, tapahtuukokonaisheijastuminen.Rajatilanteessa, kun taitekulma = 90°, tapahtuukokonaisheijastuminen.
Kokonaisheijastuksen rajakulma:
Esimerkki 1Esimerkki 1
Katso kuvaa, joka esittää P-aaltojen ja S-aaltojen etenemistä maapallolla.
Mitä voit sanoa aaltojen etenemisen perusteella
a)Ulkoytimen olomuodosta
b)Aineen homogeenisuudesta vaipassa?
P = Pitkittäinen aalto, kuvassa sinisellä
S = Poikittainen aalto
Esimerkki 2Esimerkki 2
a) Maanjäristyksen synnyttämä pitkittäinen P-aalto saapuu vaipan
ja ytimen rajapintaan. Aaltojen nopeus vaipassa on
13,7 km/s, ja aalto saapuu rajapintaan 65° tulokulmassa.
Laske aaltojen etenemisnopeus ulkoytimessä, kun taitekulma on 32°.
b) Ulkoytimessä aallon nopeus kasvaa arvoon 10,3 km/s.
Tämän jälkeen se saapuu ulkoytimen ja sisäytimen rajapintaan.
Kuinka suuri saa tulokulma olla, jotta aalto ei kokonaisheijastuisi?
Aaltojen nopeus sisäytimessä on 11,2 km/s.
InterferenssiInterferenssi
Superpositioperiaate
Interferenssiaalto saadaan muodostettua
laskemalla aaltojen poikkeamat eri kohdissa yhteen.
DiffraktioDiffraktio
=Esteen aiheuttama aaltoliikkeen taipuminen=Esteen aiheuttama aaltoliikkeen taipuminen
Huygensin periaate:
Jokainen aaltorintaman piste on uuden
alkeisaallon (palloaallon) lähde.
Seisovat aallotSeisovat aallot
Seisova aaltoliike syntyy, kun kaksitäysin samanlaista vastakkaisiinsuuntiin etenevää aaltoa yhtyy eliinterferoi.Seisova aaltoliike syntyy, kun kaksitäysin samanlaista vastakkaisiinsuuntiin etenevää aaltoa yhtyy eliinterferoi.
Syntyy paikallaan pysyviä solmukohtiaja edestakaisin värähteleviäkupukohtia. Peräkkäisten solmujenvälinen etäisyys on puolet alkuperäisenaaltoliikkeen aallonpituudesta ja kuvunamplitudi kaksinkertainen alkuperäisenaallon amplitudiin verrattuna.Syntyy paikallaan pysyviä solmukohtiaja edestakaisin värähteleviäkupukohtia. Peräkkäisten solmujenvälinen etäisyys on puolet alkuperäisenaaltoliikkeen aallonpituudesta ja kuvunamplitudi kaksinkertainen alkuperäisenaallon amplitudiin verrattuna.
Koska kupu- ja solmukohdat pysyvätpaikallaan seisova aaltoliike ei kuljetaenergiaa. Jokaisella värähtelijällä onsille ominainen energia, joka ei siirryseuraavalle värähtelijälle, kutentapahtuu etenevässä aaltoliikkeessä.Koska kupu- ja solmukohdat pysyvätpaikallaan seisova aaltoliike ei kuljetaenergiaa. Jokaisella värähtelijällä onsille ominainen energia, joka ei siirryseuraavalle värähtelijälle, kutentapahtuu etenevässä aaltoliikkeessä.
Taajuudet, joilla seisova aalto voisyntyä = ResonanssitaajuudetTaajuudet, joilla seisova aalto voisyntyä = Resonanssitaajuudet
