MAB8: Matemaattisia malleja III
Vektorit kaksiulotteisessakoordinaatistossa
Kantavektorit
Otetaan käyttöön kantavektorit i ja j.
Kantavektori i on positiivisen x-akselin suuntainen vektori.
Kantavektori j on positiivisen y-akselin suuntainen vektori.
Jokainen xy-tason vektori voidaanilmaista näiden kahdenkantavektorin avulla muodossa:
a = xi + yj
x = 5
y = 7
a = 5i + 7j
Kantavektorit
Esimerkki: Mitkä ovat kuvassa olevat vektorit
Kantavektorit
Esimerkki: Mitkä ovat kuvassa olevat vektorit
a = 3i + 2j
b = 2i - 5j
c= -4i + 5j
Kantavektorit
Esimerkki: Piirrä seuraavat vektorit
a = -4i - 2j
c = -i + 6j
b = 4i + 3j
Kantavektorit
Esimerkki: Piirrä seuraavat vektorit
a = -4i - 2j
c = -i + 6j
b = 4i + 3j
Laskutoimitukset
Esimerkki:
Määritä vektori:              ,
kun                        ja
Laskutoimitukset
Esimerkki:
Määritä vektori:              ,
kun                        ja
Ratkaisu:
Sijoita
Poista sulut
Yhdistä termit
Paikkavektori
Pisteen A (x,y)paikkavektori
Paikkavektori
Esimerkki: Määritä PisteenA (5,-3) paikkavektori
Paikkavektori
Esimerkki: Määritä PisteenA (5,-3) paikkavektori
Ratkaisu:
Paikkavektori
Esimerkki:
Vektorin
alkupiste on A(5,6).Määritä vektorinpäätepiste B.
Paikkavektori
Esimerkki:
Vektorin
alkupiste on A(5,6).Määritä vektorinpäätepiste B.
Ratkaisu:
Vastaus: Päätepiste on B(-3,4)
Paikkavektori
Esimerkki: Määritäpaikkavektoreidenavulla vektori AB, kunpiste A(4,5) ja B(-3,2)
Paikkavektori
Esimerkki: Määritäpaikkavektoreidenavulla vektori AB, kunpiste A(4,5) ja B(-3,2)
Ratkaisu:
Vektori AB
Pisteestä A(x1,y1)pisteeseen B(x2,y2)piirretty vektori AB
Vektorin pituus
Vektorin
pituus saadaanPythagoraan lauseella:
Vektorin pituus
Esimerkki: Laske vektorin AB pituus, kun A(-2,3) ja B(4,7)
Vektorin pituus
Esimerkki: Laske vektorin AB pituus, kun A(-2,3) ja B(4,7)
Ratkaisu:
Yksikkövektori
Vektorin a suuntainen yksikkövektori:
Esimerkki:
Määritä vektorin
suuntainen yksikkövektori
Yksikkövektori
Vektorin a suuntainen yksikkövektori:
Esimerkki:
Määritä vektorin
suuntainen yksikkövektori
Ratkaisu:
Yksikkövektori
Esimerkki: Määritä vektorinsuuntainen vektori b, jonka pituus on 7.
Ratkaisu:
Yksikkövektori
Esimerkki: Määritä vektorinsuuntainen vektori b, jonka pituus on 7.
Ratkaisu:
Vektorin a pituus:
Yksikkövektori