Yhtälön ratkaiseminenYhtälön ratkaiseminen
Tuntemattoman luvun etsimistäTuntemattoman luvun etsimistä
YhtälöYhtälö
50 + x+ x
=
200 +x
Yhtäsuuruus-merkki
Vasen puoli
Oikea puoli
Yhtälö on kuin vaaka
x
200
x
x
50
50 + x + x
200 + x
=
Tarkoituksena on löytää se tuntematon luku x , joka tekee molemmat puolet
 yhtäsuuriksi.
Tätä lukua sanotaan yhtälön ratkaisuksi eli juureksi.
x
200
x
x
50
Yhtälön ratkaiseminen
Molemmilta puolilta yhtälöä voidaan poistaa sama termi.
Poista termi x
50 + x+x
=
200 + x
50 + x
=
200
Vähennä molemmilta puolilta 50
150
x
=
150
Muista sijoittaa yhtäsuuruus-merkit allekain.
V: x = 150
Tarkista vielä sijoittamalla.
Ratkaistaan sitten tämäRatkaistaan sitten tämä
3x + 8  = x -4
x
10
x
8
x
x
1. Poista x
2x+ 8
=
-4
2.  Vähennä 8
2
2x
=
2
3.Jaa kumpikin puoli
      kahdella
   X                     =                   1
V: x = 1
Tarkista vielä sijoittamalla.
Yhtälön voit ratkaistaYhtälön voit ratkaista
 Käyttämällä vaakamallia Käyttämällä vaakamallia
Käyttämällä yhtälön ratkaisuaKäyttämällä yhtälön ratkaisua
Päättelemällä, silloin on merkittävä näkyviinperustelutPäättelemällä, silloin on merkittävä näkyviinperustelut
8.-luokalla ei enää päättelyä8.-luokalla ei enää päättelyä
Mieti seuraavaa tilannetta: Sinulla ontaskussa15€   rahaa. Haluat ostaa 50 hintaiset farkut. Paljonko sinun täytyy lainataäidiltä rahaa?Mieti seuraavaa tilannetta: Sinulla ontaskussa15€   rahaa. Haluat ostaa 50 hintaiset farkut. Paljonko sinun täytyy lainataäidiltä rahaa?
 Entäs jos ostaisit 20€ maksavan cd-levyn.Ostosten jälkeen sinulla olisi rahaa jäljellä13,70€. Paljonko sinulla oli rahaa ennenlevykauppaan menemistä? Entäs jos ostaisit 20€ maksavan cd-levyn.Ostosten jälkeen sinulla olisi rahaa jäljellä13,70€. Paljonko sinulla oli rahaa ennenlevykauppaan menemistä?
Nämä esimerkitapaukset on helppo ratkaista ihan päässä laskemalla,Nämä esimerkitapaukset on helppo ratkaista ihan päässä laskemalla,
mutta niiden avulla voidaan harjoitella yhtälöiden ratkaisemista.mutta niiden avulla voidaan harjoitella yhtälöiden ratkaisemista.
Merkitään ensimmäisessä tapauksessa lainattavaa rahamääräämuutujalla x,Merkitään ensimmäisessä tapauksessa lainattavaa rahamääräämuutujalla x,
15 € 60 15 € 60 
Miten saadaan selville x?Miten saadaan selville x?
Tämä tapaus  ratkeaa vähentämällä 60 eurosta 15 euroa.Itseasiassavähennämme molemmilta puolilta 15 euroa. Yhtälöäratkaistaessa tämä vaihe merkitään ” toimenpideviivallaTämä tapaus  ratkeaa vähentämällä 60 eurosta 15 euroa.Itseasiassavähennämme molemmilta puolilta 15 euroa. Yhtälöäratkaistaessa tämä vaihe merkitään ” toimenpideviivalla
15+ 60 1515+ 60 15
15 -15 =60 -1515 -15 =60 -15
 45 45
Sinulla on siis taskussa15€   rahaa. Haluat ostaa 50 € hintaiset farkut.Sinulla on siis taskussa15€   rahaa. Haluat ostaa 50 € hintaiset farkut.
Paljonko sinun täytyy lainata äidiltä rahaa?Paljonko sinun täytyy lainata äidiltä rahaa?
V: tarvitset  lisää 15 €
Ostat 20€ maksavan cd-levyn. Ostosten jälkeen sinulla olisi rahaa jäljellä13,70€. Paljonko sinulla oli rahaa ennen levykauppaan menemistäOstat 20€ maksavan cd-levyn. Ostosten jälkeen sinulla olisi rahaa jäljellä13,70€. Paljonko sinulla oli rahaa ennen levykauppaan menemistä
Merkitään nyt  alkuperäistä rahamäärää muutujalla ja kirjoitetaanlauseke20 € 13,70 Merkitään nyt  alkuperäistä rahamäärää muutujalla ja kirjoitetaanlauseke20 € 13,70 
Miten saadaan selville x?Miten saadaan selville x?
Tämä  ratkeaa lisäämällä 13,70 euroon 20 euroa.Tämä  ratkeaa lisäämällä 13,70 euroon 20 euroa.
Lisäämme taas itseasiassa  molemmille puolille 20 .Lisäämme taas itseasiassa  molemmille puolille 20 .
Muista”toimenpideviiva”;Muista”toimenpideviiva”;
20 13,70 2020 13,70 20
 13,70 20 13,70 20
 33,70 33,70
Termin vähentäminen molemmiltapuoliltaTermin vähentäminen molemmiltapuolilta
1111
      x      11 – 6      x      11 – 6
           5           5
-6-6
Termin lisääminen molemmillepuolilleTermin lisääminen molemmillepuolille
         X -3 10         X -3 10
              x=10+3              x=10+3
              x=13              x=13
  
+3+3
Mieti seuraavaksi tilannettaMieti seuraavaksi tilannetta
Ostat kolme elokuvalippua ja myyjä pyytääsinulta 21 euroa. Paljonko maksaa yksilippu?Ostat kolme elokuvalippua ja myyjä pyytääsinulta 21 euroa. Paljonko maksaa yksilippu?
Sinulla on 20 euroa rahaa. Kuinka monta eurohintaista suklaalevyä saat ?Sinulla on 20 euroa rahaa. Kuinka monta eurohintaista suklaalevyä saat ?
Voit laskea tieysti päättelemällä, muttayritetään olla matemaattisempia.Voit laskea tieysti päättelemällä, muttayritetään olla matemaattisempia.
Ostat kolme elokuvalippua ja myyjä pyytääsinulta 21 euroa. Paljonko maksaa yksi lippu?Ostat kolme elokuvalippua ja myyjä pyytääsinulta 21 euroa. Paljonko maksaa yksi lippu?
Merkitään yhden lipun hintaa x:lläMerkitään yhden lipun hintaa x:llä
·21·21
77
|:3
Kertolaskusta siis päästiin jakamalla.
 kertoimen pois jakaminen kertoimen pois jakaminen
4 x = 8
| :4
x = 2
Nimittäjän kertominen pois
= 5
3
x
·· 3
X = 15