Analyyttinen geometria MA 04
Läsnäolovelvollisuus
Poissaolojen selvitys
Käyttäytyminen
Tuntiaktiivisuus
Kotitehtävien tekeminen
Tunnit muodostavat n. 50 % matikanoppimisesta
Etäisyys lukusuoralla
Mitä tarkoittaa luvun itseisarvo?
Luvun itseisarvo on luvun etäisyys nollasta
Merkitään |a|
Esim.
Itseisarvon määritelmä s. 12
Lukujen a ja b etäisyys lukusuoralla
Esim. Jos a = 9 ja b = 2
Esim. Jos a = 9 ja b = 13
Yleisesti
Janan keskipiste
Itseisarvoyhtälöt
Huom!
Ratkaise yhtälö |x+2| = -2
Esim.
Huom!
|a| = |b| jos ja vain jos (joss)
a = b tai
   a = -b
Esim. Ratkaise yhtälö |x+2| = |2x - 1|
Muita ominaisuuksia s. 13
Itseisarvoepäyhtälöt
Huom!
Ratkaise yhtälö |4x-15| < -1
Itseisarvoepäyhtälöt
Tason suorakulmainen koordinaatisto
Laske kolmion pinta-ala
Kahden pisteen etäisyys tasossa
Yleisesti
Janan keskipiste tasossa
Esim.
Pistejoukon yhtälö
Esim.
Ympyrän yhtälö
Ympyrän keskipiste
on (4, -1) ja säde on 5.
Millä ehdolla piste
A = (x,y) on ympyrällä?
Yleisesti
Jos ympyrän keskipiste on (a,b) ja säde r, niin ympyränyhtälö on
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Esim.
Esim.
Huom!
Lue s. 45 esim.4 ja opettele, miten ympyränvoidaan piirtää graafisella laskimella
Ympyrän yhtälö muodossa
Tässä ympyrän yhtälön sulkeet on avattu ja kaikki termitsiirretty samalla puolelle.
Esim.
Muistikaavat
Neliöksi täydentäminen
Tavoitteena lisätä puuttuvatermi, jotta saataisiinmuistikaava aikaiseksi
Esim.
x2 + 10x + 52 =
x+ 14x
y2 – 3y
y2 – 9y
Esim.
Suoran kulmakerroin
Suoran kulmakertoimen määritelmä
Määritä suorien kulmakertoimet
Erikoistapaukset
Suuntakulma
Suoran kulmakerroin on2. Laske suuntakulma
Suuntakulman määritelmä
Esim.
Laske suuntakulma,kun suorankulmakerroin on – 2/3
Kulmakertoimen laskeminen
Yleisesti
Esim.
Suora kulkee pisteiden (-18, 23) ja (13,19)kautta. Laske suoran kulmakerroin.
Esim.
Suora kulkee pisteen (1,2) kautta jakulmakerroin on 3. Piirrä suora.
Osoita, että piste (2,3 ; 5,9) on suoralla.
Millä ehdolla piste (x,y) on suoralla?
Suoran yhtälön muodostaminen
Esim.
Koordinaattiakseleiden suuntaiset suorat
Muodosta pisteen (5,2)kautta kulkevan
x-akselin suuntaisensuoran yhtälö
y-akselin suuntaisensuoran yhtälö
Yleisesti
Yhtälö Ax + By +C = 0
Mitä pistejoukkoa esittää yhtälö
   4x – 3y – 9 =0 ?
Esim.
Suora kulkee pisteen (-3, 7) kautta ja suorankulmakerroin on -5/6. Muodosta suoranyhtälö yleisessä muodossa.
Missä pisteissä suora leikkaakoordinaattiakselit?