Kuva
ParaabeliParaabeli
Iitin yläkoulu
9. Luokka
Antti Halme
Kuva
Funktion asteFunktion aste
Ensimmäisen asteen funktiossa muuttujankorkein eksponentti on yksi.
Esim. y=2x-1
Ensimmäisen asteen funktion kuvaaja on suora.
Funktion asteen kertoo muuttujan korkeineksponentti.
Esim.  y=-3x4-2x2+1 on neljännen asteen funktio.
Esim. y=x2-3 on toisen asteen funktio.
Jos muuttujan korkein eksponentti onvähintään kaksi, on kuvaaja käyrä viiva.
18.8.2014
Antti Halme, Iitin yläkoulu
2
Kuva
Toisen asteen funktionkuvaajaToisen asteen funktionkuvaaja
Toisen asteenfunktion kuvaaja onparaabeli.
Paraabeli onsymmetrinenakselinsa suhteen.
Akselin ja paraabelinleikkauspiste onparaabelin huippu.
18.8.2014
Antti Halme, Iitin yläkoulu
3
Paraabelinakseli
Paraabelinhuippu
Kuva
Paraabelin piirtäminenParaabelin piirtäminen
Tehdään taulukko, johonlasketaan eri muuttujan arvojavastaavia funktion arvoja, esim:
Sijoitetaan pisteetkoordinaatistoon.
Piirretään kuvaaja pisteidenkautta.
x
y=x2-2
-3
7
-2
2
-1
-1
0
-2
1
-1
2
2
3
7
18.8.2014
Antti Halme, Iitin yläkoulu
4
Kuva
Paraabeli y=ax2+cParaabeli y=ax2+c
Huippu on pisteessä(0,c)
Akseli on y-akseli
Ylöspäin aukeava josa>0
Alaspäin aukeava josa<0
18.8.2014
Antti Halme, Iitin yläkoulu
5
Ylöspäin aukeava paraabeli
Alaspäin aukeava paraabeli
Kuva
Esimerkki 1Esimerkki 1
18.8.2014
Antti Halme, Iitin yläkoulu
6
a=½, c=-1
Huippu on pisteessä(0,-1)
Akseli on y-akseli
a>0, joten paraabelion ylöspäin aukeava
Kuva
Esimerkki 2Esimerkki 2
a=-1, c=3
Huippu on pisteessä(0,3)
Akseli on y-akseli
a<0, joten paraabelion alaspäin aukeava
18.8.2014
Antti Halme, Iitin yläkoulu
7