Prosenttilaskua, tiivistelmä
- prosentti % tarkoittaa yhtä sadasosaa -> 0,01 kokonaisesta
- yksi kokonainen on 100%
Taulusta 1 % on väritetty sinisellä => Sinistä onsiis 1/100, koska ruutuja on sata.Desimaalilukuna se on 0,01. Ykkönen täytyy ollasadasosien paikalla desimaaliluvussa.
Taulusta 25 % on väritetty keltaisella=> Keltaistaon 25/100. Desimaalilukuna se on 0,25 jossaluku kaksi on kymmenesosien paikalla ja lukuviisi sadasosien paikalla.
Punaisia ruutuja on 10% taulun väreistä.
Vihreitä ruutuja on 50%
Värittämättä on 14%
Nyt laskemme alueet yhteen:
1%
+
25%
+
10%
+
50%
+
14%
=
1
0
0
%
Joka on yhtä kuinkokonainen taulu.
Prosentin käsite
50% = ½ = 0,5
25% = ¼ = 0,25
75% = ¾ = 0,75
Paina nämä mieleesi. Se helpottaa monissa tilanteissa.
Miten lasken tietyn prosenttimäärän jostakin luvusta, kokonaisesta?
- Kuinka paljon on 7 % luvusta 40?
-Yhden prosentin avulla:
Jaetaan luku 40 sadalla ja kerrotaan saatu tulos 7:llä
40:100=0,40 (0,40 on yksi prosentti luvusta 40) 0,4 X 7 = 2,8Vastaukseksi tulee luku jonka laatu ei ole prosentteja, vaan voidaan todeta,että 7% luvusta 40 on 2,8
Kaksi tapaa
-Prosenttikertoimella:
Prosenttikerroin on prosenttiluvun desimaalimuoto ( 7% = 0,07 ). Kerronyt 0,07 X 40=2,8
1%= 1/100= 0,01
10% = 1/10 = 0,10
20% = 1/5 = 0,20
Määrän muutokset prosentteina
Määrä kasvaa
Jesse oli kesän alussa 148 cm pitkä. Kesäloman aikana hän kasvoi 9%. Kuinkapitkä hän oli koulun alkaessa?
Miten lasken?
No, Jessen pituus kesän alkaessa ajatellaan olevan 100%. Lisätään siihenkasvu, joka on 9%. Näin saadaan prosenttimääräksi 109%. (100% + 9% =109%) => Tehdään luvusta 109 prosenttikerroin jakamalla se sadalla =>1,09. Nyt tällä kertoimella kerrotaan alkuperäinen pituus, joka oli 148 cm
1,09 X 148 = 161,32 cm
Vastaus on, että Jesse oli 161,32 cm pitkä koulun alkaessa.
Tehtävä
Jesse kesänalussa.
148cm,
100%:nenJesse
Kasvua kesän aikana 9 %
100% + 9%=109%
Muutetaan prosenttikertoimeksijakamalla 109 sadalla =>1,09
Kerrotaan sillä Jessen pituus kesänalussa => 1,09 x 148 cm=161,32cm
Jesse kesänlopussa,koulunalkaessa.
161,32 cm
Määrä vähenee
Tehtävä
Musiikkifestareilla myytiin ensimmäisen päivän konsertteihin 2360 lippua. Seuraavan päivänkonsertteihin myytiin lippuja 15 % vähemmän kuin ensimmäisenä päivänä. Kuinka paljon lippujamyytiin jälkimmäisenä päivänä?
Miten lasken?
Ensimmäisen päivän luku prosentteina on 100% . Seuraavan päivän 15% :n pienennysyleisömäärässä vähennetään 100% => 100% - 15% = 85 %. Muutetaan 85% prosenttikertoimeksimuuttamalla se desimaaliluvuksi, joka on 0,85. Näin saadulla luvulla kerrotaan ensimmäisen päivänyleisömäärä => 0,85 X 2360 = 2006.
Vastaus on, että toisena päivänä myytiin 2006 lippua
Eka päivä 2360 lippua = 100%
Toinen päivä 15% vähemmän
100% - 15%= 85%
Prosenttikerroin 0,85
0,85 X 2360 lippua =2006 lippua
Vastaus on:
Toisena päivänä myytiin
2006
lippua
Kuinka monta prosenttia luku on toisesta luvusta?
Kuinka monta prosenttia luku 42 on luvusta 48 ?
Miten lasken?
Vastaus: jakolaskulla seuraavasti
Muodostetaan luvun 42 suhde 48
42
48
(6
=
7
8
7
8
0,
0
8
6 4
6 0
7
5 6
Desimaaliluku 0,875 muutetaan sadasosien tarkkuuteenpyöristyssääntöja noudattaen=> luvuksi tulee 0,88.Prosenteiksi luku saadaan kertomalla se sadalla => 88 %
Vastaus:
42 on luvusta 48 88%
Laitetaan luvut jakokulmaan
Kuinka monta prosenttia 500m on 3 kilometristä?
Muutetaan 3 km metreiksi => 3000m
Muodostetaan lukujen välinen suhde, ensimmäisensuhde jälkimmäiseen, siis 500 m murtoviivan yläpuolelleja 3000m alapuolelle
500 m
3000 m
Supistetaan ensin kummaltakinpuolelta sama määrä nollia jajatketaan supistamista 5:llä.
(5
1
6
=>
Suoritetaan jakolaskujakokulmassa => 1jaettuna 6:lla => 0, 166 …
Luku on päättymätön, joten katkaistaan se sadasosienjälkeen. Koska ensimmäinen pois jäävä luku on 6,korotetaan viimeistä mukaan tulevaa lukua yhdellä. Näinsaadaan likiarvo =>0,17
Muutetaan desimaaliluku prosenteiksi kertomalla sadalla=> 17%
Vastaus: 500 m on 3 km:stä n. 17 %
4 0
5
4 0
Muutoksen laskeminen prosentteina
Määrä kasvaa
Muutos lasketaan alkuperäisestä määrästä
Tehtävä
Kuudennella luokalla on 20 oppilasta. Joulun jälkeenluokkaan tulee kaksi uutta oppilasta.
Kuinka monta prosenttia luokan oppilasmäärä kasvaa ?
Miten lasken ?
Lasketaan muutoksen suhde alkuperäiseen määrään.Siis muutos on kaksi ja alkuperäinen on 20 oppilasta
2
20
=
(2
1
10
=>
10%
Koiranpentu painaa syntyessään 250 g Kolmenkuukauden kuluttua se painaa 500g .
Kuinka monta prosenttia paino on lisääntynyt?
ap
mu
250g
500g
mu
ap
=
(250
2
1
=
2
Kokonaisluku 2 saadaan prosenteiksi kertomalla sesadalla => 200%
Vastaus: Pennun paino lisääntyi 200%
Vastaus: Luokan oppilasmäärä kasvoi 10 %
Määrä vähenee
Tehtävä
Tennarit maksaa 35 €. Kauppias antaa 5 € alennusta. Kuinkamonta prosenttia alennus on?
ap
mu
35€
5€
(5
=
1
7
=
Suoritetaan jakolasku jakokulmassa => 1 jaettuna 7:lla=> 0, 1428 ….
Luku katkaistaan sadasosien jälkeen. Koskaensimmäinen pois jäävä luku on 2, ei koroteta viimeistämukaan tulevaa lukua, vaan se pysyy samana. Näinsaadaan likiarvo =>0,14
Vastaus: Alennus on 14 %
0,1428 …
Desimaaliluku 0,14 muutetaan prosenteiksikertomalla sadalla => 14 %